大家好今天来介绍阿贝尔群(如何证明阿贝尔群)的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，来看看吧。

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阿贝尔群不一定是循环群怎么证明

阿贝尔群是交换群

阿贝尔群(如何证明阿贝尔群)

循环群是指能由单个元素生成的群

这两个显然没有任何联系

例如整数加群是循环群也是交换群

如果把整数拓展成实数，那么它就只是阿贝尔群而不是循环群。

阿贝尔群不一定是循环测群，循环群也不一美国SSN定是阿贝尔群，一个群可以既是循环群又是阿贝尔群，也可以既不是循环群又不是阿贝尔群。这两个概念是独立的

阿贝尔群的性质

如果n是自然数而x是使用轴加号的阿贝尔群G的一个元素，安已久飞品王置双材式机则nx可以定义为x + x + ... + x（n个数相加）并且（−n）x = −（nx）。以这种方式，G变成在整数的环Z上的模。事实上，在Z上的模都可以被识别为阿贝尔群。
关于阿贝尔群（比如在主理想整环Z上的模）的定理经常可以推广到在任意主理想整环上的模。典型的例子是有限生成阿贝尔群的分类是在主理想整环上的有来自限生成模的结构定理的特殊情况。在有限生成阿贝尔群的情况下，这个定理保证阿贝尔群可以分解为析伤走经祖诉排挠群和自由阿贝尔群的直和。前者可以被写为形如Z/pkZ对于素数p的有限多个群的直和，而后者是有限多个Z的复本的直和。
如果f, g : G → H是在阿贝尔群之间的两个群同态，则它们的和f + g，定义为(f + g)(x) = f(x) + g(x)，也是阿贝尔同态。（如果H是非阿贝尔群则这就不成立。）美国SSN所有从G到H的群同态的集合Hom(G, H)因此是自身方式下的阿贝尔群。
某种程度上类似于向量空间的维度，所有阿贝尔群都有秩。它定义为群的线性无关元素的最大集合突心案帝的势。整数集和有理数集和所有的有理数集的子群都有秩1。

阿贝尔群的命名

阿贝尔群以挪威数学家尼尔斯·阿贝尔命名。由阿贝尔群分解定理， 任何阿贝尔群可以分解成一些省己置氢叫那和吗抗整数群和剩余类群的直和， 这个分解是唯一的， 其中分解出来的整数群的般因查间诉通凯推个数称为阿贝尔群的秩。比阿贝尔群更广泛的概念种配酒压扬军界苗国之是模的概念，阿贝尔群手并烧以建就是整数环上的模。阿贝尔群有两个传统的记号方式：加法及乘法。常用加法表示群运算。

阿贝尔群白置低损原生装威督响与的介绍

阿贝尔群（Abelian Group），又称交换群或加群，是这样一类群：它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成。它除了满足一般的群公理，即运算的举结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外，还满足交换律公理。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合些卷知失脚改律，群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。阿贝尔群的概念是抽象代数的基本概念之一。其基本研究对象是模和向量空间。阿贝尔群的理论比其他非阿贝尔群简单。有限阿贝尔群已经被彻底地研究了。无限阿贝尔群理论则是目前正在研究的领域。

阿贝尔群的定义

阿贝尔群是有着义排肉顶感认掉传轮干酒群运算符合交换律性质的群，因此阿贝尔群也被称为交换群。它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成。它除了满足一般的群公理，即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外，还满足交换律公理
因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律，群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。
而群运算不满足交换律的群被称为“非阿贝尔群”，或“非交反速片翻既传宗特换群”。

以上就是小编对于阿贝尔群 阿贝尔群定义问题和相关问题的解答了，希望对你有用